Umgang mit dem Taschenrechner

Logarithmen mit dem Taschenrechner

Studientaugliche Rechner sollten mit einer Logarithmusfunktion versehen sein. Üblicherweise können solche Rechner den Logarithmus zur Basis 10 (lg oder log) und zur Basis e (ln) berechnen.

Wie im Abschnitt über Logarithmen beschrieben, dürfen Logarithmen zu unüblichen Basen mit dem sogenannten Basiswechsel umgeformt werden:

$log_{a}b =\frac{log_{c}b}{log_{c}a}$

Dies ist auch im Umgang mit dem Taschenrechner enorm nützlich, wenn die ursprüngliche Basis nicht einer vorprogrammierten Basis entspricht. Man wird daher immer einen Basiswechsel zu 10 oder e vornehmen müssen.

Beispiel 1

$log_{3}(12) =\frac{log_{10}12}{log_{10}3} \,\stackrel{TR}{=}\, \frac{1.079}{0.477} = 2.26$

TR steht für den Einsatz des Taschenrechners. Diese Lösung kann wiederum so verstanden werden: 3 muss mit 2.26 potenziert werden, um 12 zu erhalten.

3^2.26 = 12

(Übrigens: Es macht auch intuitiv Sinn, dass diese Zahl zwischen 2 und 3 liegt, denn 3² = 9 und 3³ = 27.)

Beispiel 2

$log_{3.3}(5.5) = \frac{log_{10}5.5}{log_{10}3.3} \,\stackrel{TR}{=} \, \frac{0.74}{0.52} = 1.43$

Beispiel 3

$log_4(7) + log_7(4) = \frac{log_{10}7}{log_{10}4} + \frac{log_{10}4}{log_{10}7}\,\stackrel{TR}{=}\,1.404+0.712=2.116$