Mathi-Fitnessstudio

Logarithmen mit dem Taschenrechner

Studientaugliche Rechner sollten mit einer Logarithmusfunktion versehen sein. Üblicherweise können solche Rechner den Logarithmus zur Basis 10 (lg oder log) und zur Basis e (ln) berechnen.

Wie im Abschnitt über Logarithmen beschrieben, dürfen Logarithmen zu unüblichen Basen mit dem sogenannten Basiswechsel umgeformt werden:

$log_{a}b =\frac{log_{c}b}{log_{c}a}$

Dies ist auch im Umgang mit dem Taschenrechner enorm nützlich, wenn die ursprüngliche Basis nicht einer vorprogrammierten Basis entspricht. Man wird daher immer einen Basiswechsel zu 10 oder e vornehmen müssen.

Beispiel 1

$log_{3}(12) =\frac{log_{10}12}{log_{10}3} \,\stackrel{TR}{=}\, \frac{1.079}{0.477} = 2.26$

TR steht für den Einsatz des Taschenrechners. Diese Lösung kann wiederum so verstanden werden: 3 muss mit 2.26 potenziert werden, um 12 zu erhalten.

3^2.26 = 12

(Übrigens: Es macht auch intuitiv Sinn, dass diese Zahl zwischen 2 und 3 liegt, denn 3² = 9 und 3³ = 27.)

Beispiel 2

$log_{3.3}(5.5) = \frac{log_{10}5.5}{log_{10}3.3} \,\stackrel{TR}{=} \, \frac{0.74}{0.52} = 1.43$

Beispiel 3

$log_4(7) + log_7(4) = \frac{log_{10}7}{log_{10}4} + \frac{log_{10}4}{log_{10}7}\,\stackrel{TR}{=}\,1.404+0.712=2.116$