Was sind quadratische Gleichungen?

Quadratische Gleichungen

Gleichungen, in denen die Unbekannte im Quadrat (x²) auftritt, nennt man quadratische Gleichungen. Solche sind zum Beispiel

2x² + 7x + 1 = 0 (1)

oder

x(x+3) = 2 (2)

Wie bei den linearen Gleichungen bezeichnet man die gesuchte Unbekannte meistens mit x, aber doch auch nicht immer. Hier wird es vorläufig immer x sein.

Eine quadratische Gleichung kann man immer so umstellen, dass sie die so genannte allgemeine Form hat:

ax² + bx + c = 0

Mit anderen Worten: man bringt alle Terme auf die linke Seite und sortiert sie nach Vielfachen von x², Vielfachen von x und dem Rest. Gleichung (1) der obigen Beispiele ist bereits in ihrer allgemeinen FormF. Dabei entspricht a der 2, b der 7 und c der 1.

mit a=2, b=7 und c=1. Die andere Gleichung kann ein wenig umgeformt werden:

(2) x² + 3x -2 =0

Damit erhält man a=1, b=3, c=-2.

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