Bruch mal Bruch und Bruch mal Zahl

Brüche Multiplizieren

Brüche werden miteinander multipliziert, indem die beiden Zähler und die beiden Nenner je miteinander multipliziert werden. Zum Beispiel:

$\frac{2}{3}\cdot \frac{5}{7}=\frac{2\cdot 5}{3\cdot 7}=\frac{10}{21}$

Und in der Sprache der Variablen:

$\frac{a}{b}\cdot \frac{c}{d}=\frac{a\cdot c}{b\cdot d}$

$\frac{3}{d} \cdot\frac{a+x}{b+y}=\frac{3(a+x)}{d(b+y)}$

Vergessen Sie nicht, gegebenenfalls Klammern so zu setzen, dass sich die Multiplikation auf ganze Zähler und ganze Nenner bezieht (so wie in der letzten Gleichung)!

Beispiel 1

$\frac{(x+1)}{y}\cdot \frac{(b-a)}{y}=\frac{(x+1)(b-a)}{y^2}$

Beispiel 2

$3\cdot \frac{x+1}{y}$

Hier werden nicht zwei Brüche, sondern eine Zahl mit einem Bruch multipliziert. Eine Zahl darf man auch als Bruch schreiben, nämlich mit Nenner 1. (Division durch 1 ergibt $\frac{3}{1}=3$).

Darum: $3\cdot \frac{x+1}{y} = \frac{3(x+1)}{1\cdot y} = \frac{3(x+1)}{y}$

Oder anders gesagt: ein Bruch wird mit einer Zahl multipliziert, indem man den Zähler mit der Zahl multipliziert und den Nenner unverändert lässt. Hier noch das Filmli dazu:

Beispiel 3

$(ax+b)\cdot\frac{y}{z} = \frac{(ax+b)y}{z}$

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