Die binomischen Formeln

Die binomischen Formeln

Sonderfälle des Distributivgesetztes treten dann ein, wenn zwei Terme eines Produktes gleich sind:

(x + y)² = (x + y)·(x + y) = x² + xy + yx + y² = x² + 2xy + y²

Damit haben wir bereits die erste binomische Formel nachgerechnet. Nachfolgend eine Zusammenstellung der drei binomischen Formeln:

$(x+y)^2=x^2+2xy+y^2$

$(x-y)^2=x^2-2xy+y^2$

$(x+y)(x-y)=x^2-y^2$

Die binomischen Formeln werden so oft gebraucht, dass wir Ihnen empfehlen würden, diese Formeln auswendig zu lernen. Das kostet Sie weniger Zeit, als wenn Sie sie im Laufe der Jahre noch 100 Mal nachschlagen müssen.

Beispiel 1

(3b + 2a)²

Hier entsprechen 3b dem x und 2a dem y aus den binomischen Formeln. Wir berechnen zunächst x²=9b², 2xy=12ab und y²=4a². Somit:

(3b + 2a)² = 9b² + 12ab + 4a²

Schauen wir uns das noch genauer an:

Beispiel 2

(3x - 4yz)² = 9x² - 24xyz + 16y²z²

Beispiel 3

(4ab - 5ac)·(4ab + 5ac) = 16a²b² - 25a²c²

Beispiel 4

16a⁴ + 24a²b + 9b² = (4a² + 3b)²

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