Das Distributivgesetz
Das Distributivgesetz
Die Umformung von algebraischen Termen ist die Grundlage aller weiterführenden Mathematik. Bei vielen Rechnungen ist es nützlich oder gar wesentlich, dass man Ausdrücke entweder ausmultipliziert oder ausklammert.
Beginnen wir mit den ausmultiplizieren. Dazu verwenden wir das Distributivgesetzt. Dieses besagt, dass bei der Multiplikation einer Summe jeder einzelne Summand mit diesem Faktor multipliziert werden muss:
5·(2 + 4) = 5·2 + 5·4 = 30
Man könnte natürlich auch, wie im Kapitel über Klammern gelernt, zuerst (2+4)=6 rechnen und dann 5·6 = 30. Dies geht aber nicht mehr, sobald Variablen eingesetzt werden:
a·(b + c) = ab + ac
Das Distributiv-Gesetz gilt auch dann, wenn der Faktor selber eine Summe ist. Dabei wird jeder Summand der einen Klammer mit jedem der anderen multipliziert:
(2 + 3)·(5 + 7) = 2·5 + 2·7 + 3·5 + 3·7
(a + b)·(c + d) = ac + ad + bc + bd
Analog auch bei der Subtraktion:
a·(b - c) = ab - ac
(a - b)·(c - d) = ac - ad - bc + bd
Das Ganze kurz vorgerechnet:
Beispiele
3·(a + b) = 3a + 3b
a·(x - y - z) = ax -ay - az
(x - 2)·3b = 3bx -6b
(x + y)·(a + b - c) = xa + xb -xc + yz + yb - yc
