Rechnen mit Klammern

Rechnen mit Klammern

Regel 1: Der Ausdruck in der Klammer muss zuerst ausgerechnet werden.

Klammern werden üblicherweise dazu verwendet, um die Zusammengehörigkeit der darin vorhandenen Zahlen oder Symbole zu unterstreichen. Wenn etwas zahlenmässig ausgerechnet wird, haben Klammern einen Einfluss auf die Reihenfolge der Rechenschritte: Was in einer Klammer steht, soll zuerst berechnet werden. Beispielsweise bedeutet 4·(2+5), dass 4 mit der ganzen Klammer multipliziert werden soll. Also:

$4\cdot (2+5) = 4\cdot 7 = 28$

Falsch wäre, 4 nur mit 2 zu multiplizieren: 4·2+5 = 13. Ohne Klammer hätte der Ausdruck also eine andere Bedeutung:

$4\cdot (2+5) \neq 4\cdot 2 +5$

Bei ineinander verschachtelten Klammern fängt man zuinnerst an und arbeitet sich nach aussen:

Regel 2: Wenn vor der Klammer ein Minus steht, so kann dies durch ein plus ersetzt werden, wenn gleichzeitig in der Klammer alle + durch - und alle - durch + ersetzt werden.

Steht ein - vor einer Klammer, führen zwei Wege zum Ziel. Entweder man wendet Regel 1 an und löst zunächst den Inhalt der Klammer auf, oder alle Glieder innerhalb der Klammer erhalten das gegenteilige Vorzeichen. Zum Beispiel der Ausdruck

$8 - (5 - 2)$.

Lösen wir zuerst die Klammer auf:

$(5-2) = 3$.

Dann:

$8 - (5 - 2) = 8 - 3 = 5$

Oder wir wenden Regel 2 an und vertauschen die Vorzeichen in der Klammer:

$8 - (5 - 2) = 8 + (- 5 + 2) = 8 + (-3) = 8 - 3 = 5$

Weitere Beispiele

$12\cdot (2 + 5 - 4) = 12\cdot (3) = 36$    (Regel 1)

$4 + 5 - (12 - 2 + 3) = 4 + 5 - 12 + 2 - 3 = -4$    (Regel 2)

$3\cdot (2 + [3 + 5]) = 3\cdot (2 + 3 + 5) = 3\cdot 10 = 30$    (Regel 1)

$(2 + 3a - 4b) - (5a - 3b + 2) = 2 + 3a - 4b - 5a + 3b - 2 = -2a-b$    (Regel 2)

$5a - (12a - 2b + 3b) = 5a - 12a + 2b - 3b = -7a - b$    (Regel 2)

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