Rechnen mit Buchstaben
Rechnen mit Buchstaben
Motivation
Nicht nur mit Zahlen kann man rechnen, sondern auch mit Buchstaben. Wozu soll das gut sein, z.B. 3·y oder a+b berechnen zu wollen?
Schauen wir uns ein Beispiel an. Stellen Sie sich vor, Sie arbeiten in einem Stundenlohn von 20.-. Nun möchten Sie wissen, wie viel Sie verdienen, wenn Sie eine bestimmte Zeit (x) arbeiten. Und zwar noch ohne sich auf die Zeit festlegen zu müssen. Sie könnten dazu eine Tabelle anlegen, z.B. so:
| Arbeitszeit |
Lohn |
| 0.5 |
10.- |
| 1 |
20.- |
| 1.5 |
30.- |
| 3 |
60.- |
| ... |
... |
Aber diese Tabelle ist doch eine unpraktische Angelegenheit! Viel besser wäre diese Formel:
Lohn = 20·x Franken
x ist hier in Stellvertreter für die Arbeitszeit. x steht für eine Zahl. Sie müssen sich aber nicht zum Vornherein auf einen bestimmten Zahlenwert festlegen, die Formel stimmt immer.Da man für x jeden beliebigen Wert einsetzen können, ist x eine Variable. Hingegen ist der Stundenlohn in diesem Beispiel eine Konstante.
Den Buchstaben können wir nach Lust und Laune wählen. Wir hätten oben ebensogut 20·a, 20·y, 20·Z .... schreiben können.
Vielleicht haben Sie noch einen zweiten Job, bei dem Sie 25.- pro Stunde verdienen und y Stunden arbeiten. Die Lohnsumme errechnet sich dann aus
20x + 25y
Solche Überlegungen könnte man beliebig fortsetzen.
Wenn Sie einem Ausdruck mit Buchstaben begegnen, müssen Sie sich nicht dauernd überlegen, was die Buchstaben konkret bedeuten. Man kann damit algebraisch rechnen wie mit Zahlen.
Beispiele
a + a = 2a
ax + ay = a·(x+y)
ab + 2ab = 3ab
x + y - 2x = y - x
xyz + xyz = 2xyz
xy + yx = 2xy
Wenn Sie solche Rechnungen noch nicht so kennen, werden Sie es hier im Mathi-Fitnessstudio langsam antrainieren.
