Theorie Wärmespeicher

Zusammenfassung

Elementarspeicher tauschen nur eine mengenartige Grösse mit der Umgebung aus. Ihr Energieinhalt hängt deshalb nur vom aktuellen Füllzustand (Potenzial) ab.

Das Potenzial linearer Elementarspeicher nimmt proportional zur gespeicherten Menge zu. Folglich wächst die gespeicherte Energie quadratisch mit dem Potenzial (\varphi) oder der Menge (M)

W=M \frac{\varphi}{2}=\frac{C_M}{2}\varphi^2=\frac{M^2}{2C_M}

Mit CM wird hier die Kapazität der entsprechenden Menge bezeichnet.

Homogene Stoffe sind keine Elementarspeicher bezüglich der Menge Entropie. Stoffe können sowohl Entropie austauschen als auch ihr Volumen ändern. Sorgt man aber dafür, dass der Druck konstant bleibt, dürfen auch homogene Stoffe als thermische Elementarspeicher betrachtet werden. Die Wärme (thermisch ausgetauschte Energie) ist dann gleich der Änderung der Enthalpie.

Das Diagramm zeigt die molare Enthalpie von Wasser in Funktion der Temperaturen unter verschiedenem Druck, wobei die Enthalpie des flüssigen Zustandes bei 0°C willkürlich gleich Null gesetzt worden ist.

h-T-Diagramm von Wasser
Will man nun die Enthalpie von Dampf (gasförmiges Wasser) in einem bestimmten Zustand rechnen, folgt man der entsprechenden Kurve oder rechnet die Enthalpieänderung Schritt für Schritt nach

H=m\left(c(T_v-T_s)+r+c_p(T-T_v)\right)=n\left(\hat c(T_v-T_s)+\hat r+\hat c_p(T-T_v)\right)

Die Stoffwerte (Wärmekapazitäten und Verdampfungsenthalpien) müssen beim jeweiligen Druck bekannt sein.

Das zweite Diagramm zeigt die molare Entropie von Wasser in Funktion der Temperaturen unter verschiedenem Druck, wobei die Entropie des flüssigen Zustandes bei 0°C willkürlich gleich Null gesetzt worden.
s-T-Diagramm von Wasser
Im Gegensatz zur Enthalpie nimmt die Entropie des Wassers oder des Dampfs nicht proportional zur Temperatur zu. Zudem enthält der Wasserdampf bei kleinerem Druck mehr Entropie, weil das Volumen grösser ist. Will man nun die Entropie von Dampf in einem bestimmten Zustand rechnen, folgt man der entsprechenden Kurve oder rechnet die Änderung der Entropie Schritt für Schritt nach

S=m\left( c\ln{\frac{T_v}{T_s}}+\frac {r}{T_v}+c_p\ln{\frac{T}{T_v}}\right)=n\left( \hat c\ln{\frac{T_v}{T_s}}+\frac {\hat r}{T_v}+\hat c_p\ln{\frac{T}{T_v}}\right)

Die Stoffwerte (Wärmekapazitäten und Verdampfungsenthalpien) müssen beim jeweiligen Druck bekannt sein.