Theorie Wärmespeicher

Festkörper

Flüssigkeiten und Gase weisen oft eine nahezu konstante Wärmekapazität auf. Anders bei Festkörpern. Senkt man die Temperatur sehr stark ab, wird auch die Wärmekapazität kleiner.

Debeye und Einstein
Relative Wärmekapazität eines kristallinen Festkörpers in Funktion der relativen absoluten Temperatur gemäss den Modellen von Einstein und Debeye.
Das thermische Speichervermögen einfacher Festkörper lässt sich mit Hilfe der Quantenmechanik berechnen. Man gibt dann meist die molare Wärmekapazität bei konstantem Volumen in Funktion der Temperatur an. Dividiert man diese Materialeigenschaft durch die absolute Temperatur, erhält man die molare Entropiekapazität

\hat c_{S_V}=\frac{\hat c_V}{T}

Eine Integration über die Temperatur liefert die molare Entropie in Abhängigkeit der Temperatur

\hat s_{V_1}=\hat s_{V_0}+\int_{T_0}^{T_1} \frac{\hat c_V}{T}dT

Das für die Thermodynamik zentrale T-s-Diagramm stellt die zugehörige Umkehrfunktion dar (s steht für spezifische Energie). Aus dem T-s-Diagramm kann neben der Entropie (direkt) auch die spezifische Energie (Fläche unter der Kurve) heraus gelesen werden.

Fassen wir diese Schritte nochmals zusammen
  1. Theorie liefert cV(T)
  2. Eine Division durch die absolute Temperatur ergibt cSV(T)
  3. Aus der Integration über die Temperatur folgt die s-T-Funktion (s-T-Diagramm)
  4. Die Umkehrfunktion liefert das T-s-Diagramm
  5. Die Fläche unter dem T-s-Diagramm entspricht der Änderung der (spezifischen) inneren Energie.
Festkörper werden in der Regel bei konstantem Druck und nicht bei konstantem Volumen erwärmt. Folglich muss mit der Wärmekapazität bei konstantem Druck und nicht mit der Wärmekapazität bei konstantem Volumen gerechnet werden. Wie aus der einen Kapazität die andere berechnet wird, kann im Kapitel Thermodynamik nachgelesen werden.