Theorie Wärmespeicher

schmelzen und erstarren

Erwärmt man einen festen Stoff, geht dieser bei der so genannten Schmelztemperatur Ts in den flüssigen Zustand über. Dieser Übergang nimmt eine gewisse Zeit in Anspruch, weil zum Schmelzen ziemlich viel Entropie und Energie zugeführt werden müssen. Die zuzuführende Energie nennt man Schmelzenthalpie, weil die Wärme (Zufuhr) der Enthalpieänderung entspricht. Die Schmelzenthalpie eines homogenen Stoffes ist proportional zur Masse bzw. zur Stoffmenge

\Delta H=mq=n\hat q

q nennt man spezifische Schmelzenthalpie, \hat q molare Schmelzenthalpie. Die spezifische Schmelzenthalpie von Wasser beträgt 334 kJ/kg.

Der thermisch zugeführte Energiestrom, der Wärmestrom, ist gleich Entropiestrom mal herrschende Temperatur. Dieser fundamentale Zusammenhang lässt sich direkt auf die Speichergrössen übertragen

\Delta S=\frac{\Delta H}{T_s}=\frac{mq}{T_s}=\frac{n\hat q}{T_s}

Aufgabe: Fünfzehn Liter Wasser von 0°C sollen in ein Stück Eis umgewandelt werden. Wie viel Energie muss dazu mindestens aufgewendet werden, wenn die Umgebung 25°C warm ist.

Lösung: Wasser muss Energie abgeben, damit es gefriert. Doch das ist nicht das Problem. Dem Wasser muss primär Entropie entzogen werden. Und diese Entropie ist mittels einer Wärmepumpe an die Umgebung abzuführen. Wir lösen nun die Aufgabe in zwei Schritten
  1. Ermittlung der abzuführenden Entropie: \Delta S=-\frac{mq}{T_s} = -18.35 kJ/K
  2. Berechnung der aufzuwendenden Energie: W=S_{pump}\Delta T = 459 kJ
Das Wasser gibt 5 MJ Energie in Form von Wärme ab. Wir müssen zusätzlich mindestens 459 kJ Energie aufwenden, um die Entropie des Wassers an die Umgebung abgeführt wird. Anhand dieses Beispiels lässt sich gut zeigen, wie wichtig die Unterscheidung zwischen zugeordnetem Einergiestrom und Prozessleistung für das Verständnis ist. Der zugeordnete Energiestrom geht in die Buchhaltung eines Systems, in die Bilanz, ein; die Prozessleistung beschreibt dagegen, wie viel Energie pro Zeit von einem Strom (z.B. vom Entropiestrom) aufgenommen bzw. freigesetzt wird.