Theorie Wärmespeicher

Gase

Gase können bei konstantem Volumen (isochor) oder bei konstantem Druck (isobar) erwärmt werden. Im ersten Fall ist die zugeführte Wärme gleich der Änderung der inneren Energie

isochores Heizen W_{therm}=\Delta W=mc_V\Delta T=n\hat c_V\Delta T

Im zweiten Fall ist die zugeführte Wärme gleich der Änderung der Enthalpie

isobares Heizen W_{therm}=\Delta H=mc_p\Delta T=n\hat c_p\Delta T

Die Grösse cp nennt man spezifische (bzw. molare) Wärmekapazität bei konstantem Druck, die Grösse cV heisst spezifische (bzw. molare) Wärmekapazität bei konstantem Volumen. Spezifische (bzw. molare) Enthalpie- und Energiekapazität wären die angemesseneren Begriffe, sind aber kaum in Gebrauch.

isochor
isobar

Hängen die beiden Wärmekapazitäten nicht von der Temperatur ab, gelten die gleichen Überlegungen wie bei den Flüssigkeiten. Die Entropieänderung ist beim isochoren Heizen gleich

\Delta S=n\hat c_V\ln\frac{T_2}{T_1}=mc_V\ln\frac{T_2}{T_1}

und beim isobaren Heizen

\Delta S=n\hat c_p\ln\frac{T_2}{T_1}=mc_p\ln\frac{T_2}{T_1}

Die Wärmekapazität bei konstantem Druck cp ist grösser als die Wärmekapazität bei konstantem Volumen cV. Dafür können zwei Gründe angeführt werden
  • Energieargument: Wird bei konstantem Druck geheizt, bleibt nur ein Teil der Energie im Gas (Erhöhung der inneren Energie). Der Rest geht in Form von Expansionsarbeit an die Umgebung weg. Heizt man bei konstantem Volumen, bleibt die ganze Energie im Gas.
  • Entropieargument: Wird bei konstantem Druck geheizt, nehmen gleichzeitig die manifeste (temperaturmässige) und die latente (volumenmässige) Entropie des Gases zu. Heizt man bei konstantem Volumen, dient die zugeführte Entropie allein der Temperaturerhöhung.
Der Zusammenhang zwischen den beiden Wärmekapazitäten wird in den Teilmodulen ideales Gas und Thermodynamik ausführlicher dargelegt.