Theorie Wärmespeicher

Flüssigkeiten

Energiebetrachtung

Heizt man eine Flüssigkeit bei konstantem Druck, steigt die Temperatur in guter Näherung proportional mit der thermisch zugeführten Energie (Wärme). Den Proportionalitätsfaktor nennt man Wärmekapazität C, obwohl Wärme als Austauschform der Energie definiert ist (eigentlich müsste man die Wärmekapazität als Enthalpiekapazität bezeichnen)

C=\frac{dH}{dT}

Weil die Wärmekapazität von der Grösse des Speichers abhängt, zerlegt man sie in eine spezifische oder eine molare Wärmekapazität

c =\frac 1m \frac{dH}{dT} oder \hat c=\frac 1n \frac{dH}{dT}

Geht man von einer temperaturunabhängiger Kapaziät aus, ist die Enthalpieänderung einfach zu berechnen

\Delta H=mc\Delta T=n\hat c\Delta T

Wasser, das für das Leben auf der Erde zentrale Element, hat eine spezifische Wärmekapazität von ungefähr 4.2 kJ/(kgK). Dieser Wert liegt der Einheit Kilokalorie zugrunde (1 kcal = 4'186 J).

Entropiebetrachtung

Falls die Enthalpie eines Stoffes proportional mit der Temperatur zunimmt, wächst die Entropie logarithmisch. Dies folgt unmittelbar aus dem Entropie-Enthalpie-Zusammenhang

dS=\frac{dH}{T}=mc\frac{dT}{T}

Eine beidseitige Integration liefert dann

S=S_0+mc\ln\left(\frac{T}{T_0}\right)

Löst man diese Funktion nach der Temperatur auf, erhält man ein exponentielles Wachstum

T=T_0 e^{\frac{\Delta S}{mc}}

Integriert man die Temperatur über die Entropie, erhält man die Änderung der Enthalpie. Die Enthalpieänderung ist gleich der bei konstantem Druck ausgetauschten Wärme. Halten wir also nochmals fest, dass
  • die Fläche unter der Kurve im T-S-Diagramm der Wärme entspricht

Aufgabe: 20 Liter Wasser werden bei Normaldruck von 0° auf 100°C erwärmt.
  1. Um wie viel nimmt die Enthalpie des Wasser zu?
  2. Um wie viel nimmt die Entropie des Wassers bei der Erwärmung von 0°C auf 1°C bzw. von 99°C auf 100°C zu?
Lösung: Enthalpie- und Entropieänderung können mit den oben gegebenen Formeln berechnet werden, weil die Wärmekapazität des Wassers nahezu konstant bleibt. Zudem sind 20 Liter ziemlich genau 20 Kilogramm.
  1. Enthalpiezunahme: \Delta H=mc\Delta T = 8.38 MJ
  2. Die Entropieänderung pro Kelvin nimmt mit zunehmender Temperatur ab: \Delta S=mc\ln\frac{T_2}{T_1} = 306 J/K bzw. 225 J/K