Theorie Wärmespeicher

nichtlineare Speicher

Stausee und PET-Flasche sind Beispiele nichtlinearer Speicher. Weder das Gravitationspotenzial des Seespiegels noch der Druck in der Flasche nehmen proportional mit der Masse bzw. dem Volumen zu.

Das Verhalten nichtlinearer Speicher lässt sich auf verschiedene Arten beschreiben
  • durch eine Potenzial-Mengen-Funktion (Beispiel: p-V-Diagramm eines Blasenspeichers)
  • durch eine Mengen-Potenzial-Kurve (Beispiel: m{h} für einen Staussee)
  • durch eine Kapazität-Potenzial-Funktion (Beispiel: Wärmespeicher mit CS(T))
Zur Modellierung benötigt man das Potenzial in Funktion der Menge (die Menge bestimmt das Potenzial und dieses beeinflusst die Stärke der Ströme) Ist die Menge in Abhängigkeit des Potenzials gegeben, muss zuerst die Umkehrfunktion gebildet werden. Kennt man nur die Kapazität als Funktion des Potenzials, ist diese zuerst über das Potenzial zu integrieren. Die so gewonnene Mengen-Potenzial-Beziehung muss dann wiederum invertiert werden.

Aus der Potenzial-Mengen-Funktion lässt sich auch die gespeicherte Energie berechnen. Die Fläche unter dieser Kurve entspricht der Energie, die zusammen mit der Menge zu- oder abgeführt wird

W=\int\varphi(M)dM

Beispiel Harnblase

p-V-Diagramm einer Harnblase
Das Bild zeigt das Volumen-Druck-Diagramm einer normalen (A) und einer verhärteten (B) Harnblase. Die gemessenen Kurven zeigen je eine Hysterese, d.h. Füllen und Entleeren verlaufen unterschiedlich.

Die Steigung dieser Kurve, die Volumenzunahme pro Drucksteigerung, nennt man hydraulische Kapazität. Die gesunde Blase zeigt ein deutlich grössere Kapazität als die kranke. Zudem nimmt die Kapazität der verhärteten Harnblase mit dem Inhalt ab.

Die Fläche gegen die vertikale Achse (Ordinate) entspricht der aufzuwendenden Energie. Die von der Hysterese umrandete Fläche ergibt folglich die während eines vollständigen Füll- und Entleervorgangs dissipierte Energie. Damit man die Energie in Joule erhält, müssen Volumen und Druck in kohärente Einheiten umgerechnet werden

1 ml * 1 mmHg = 10-6 m3*133 Pa = 1.33 10-3 J