Theorie Wärmespeicher

lineare Speicher

Lineare Speicher findet man in der Hydrodynamik, der Elektrodynamik, der Translations- und der Rotationsmechanik
  • Ein zylinderförmiges Gefäss ist ein linearer Speicher bezüglich der Masse oder des Volumens. Das Gravitationspotenzial an der Oberfläche der Flüssigkeit und der Druck am Boden des Gefässes nehmen proportional mit dem Inhalt zu.
  • Beim Kondensator steigt die Spannung linear mit seiner elektrischen Ladung bzw. linear mit der geflossenen Ladung.
  • Ein bewegter Körper ist ein linearer Dreifachspeicher: die drei Komponenten der Geschwindigkeit sind proportional zur zugehörigen Impulskomponente.
  • Ein um eine Hauptachse rotierender, starrer Körper verhält sich ebenfalls linear: seine Winkelgeschwindigkeit nimmt proportional zur gespeicherten Menge an Drehimpuls zu.
Bei linearen Speichern steigt die Energie quadratisch mit der Menge. Dies ist bei einem zylindrischen Gefäss (Querschnitt A) leicht zu überprüfen, gilt doch für die potentielle Energie bezüglich des Gefässbodens

W_G=mgh_{mittel}= \varrho g A \frac {h^2}{2}

Die Energie von Kondensatoren, bewegten Körpern und Schwungrädern wächst ebenfalls quadratisch mit der Menge oder dem Potenzial, weil Potenzial und Menge proportional zueinander sind. Dieser Zusammenhang kann direkt dem Flüssigkeitsbild entnommen werden kann.

System
Menge
Kapazität
Energie
Kondensator
elektrische Ladung Q
Kapazität C
W=\frac C2 U^2= \frac {Q^2}{2C}
bewegter Körper
Impuls px
Masse m
W=\frac m2 v_x^2= \frac {p_x^2}{2m}
rotierender Körper
Drehimpuls Lx
Trägheitsmoment J
W=\frac J2 \omega_x^2= \frac {L_x^2}{2J}