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Newtonsche Mechanik

  • Energie

    In diesem Abschnitt lernen Sie, was Energie ist, was es mit der Energieerhaltung auf sich hat, wie man Energie bilanziert.

    • Was ist Energie?

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    • Aufgaben zu Energieformen

      1. Eine Lokomotive der Masse 84 t fährt mit einer Geschwindigkeit von 320 km/h. Berechnen Sie ihre kinetische Energie. 
      2. Eine Gewehrkugel der Masse 0.5 g hat eine kinetische Energie von 245 J. Berechnen Sie die Geschwindigkeit der Gewehrkugel. 
      3. Ein Buch der Masse 3 kg liegt auf einem 2 m hohen Regal. Berechnen Sie seine potentielle Energie bezüglich des Bodens. 
      4. Eine Astronautin auf dem Mond stellt fest, dass ein Hammer der Masse 2 kg, den sie in einer Höhe von 1.5 m oberhalb der Mondoberfläche festhält, eine potentielle Energie von 4.86 J besitzt. Berechnen Sie die Stärke des Gravitationsfeldes auf dem Mond. 
      5. Eine Feder hat eine Federkonstante von 150 N/m. Wie weit muss diese Feder zusammengedrückt werden, um eine Energie von 0.27 J zu speichern?

      1. Die kinetische Energie der Lokomotive beträgt 332 MJ. 
      2. Die Geschwindigkeit der Gewehrkugel beträgt 990 m/s. 
      3. Die potentielle Energie des Buchs bezüglich des Bodens beträgt 58.9 J. 
      4. Die Stärke des Gravitationsfeldes auf dem Mond beträgt 1.62 N/kg. 
      5. Die Feder muss um 6 cm zusammengedrückt werden.

    • Energieerhaltung

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    • Aufgabe zu Energieerhaltung

      Ein Stein von 300 g wird auf einer Höhe von 2 m mit einer Geschwindigkeit von 4.5 m/s nach oben geworfen. Berechnen Sie die potentielle, die kinetische und die totale Energie auf der Höhe von 3 m, 2 m, 1 m und 0 m relativ zum Boden.

      Die potentielle, die kinetische und die totale Energie des Steins auf der Höhe von 3 m, 2 m, 1 m und 0 m relativ zum Boden ist gleich:

      h 0 m 1 m 2 m 3 m
      Epot 0 J 2.94 J 5.89 J 8.83 J
      Ekin 8.92 J 5.98 J 3.04 J 0.09 J
      Etot 8.92 J 8.92 J 8.92 J 8.92 J


    • Nullpunkt der potentiellen Energie

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    • Aufgabe zu Wahl des Nullpunkts

      Ein Objekt der Masse 1 kg befindet sich zuerst auf einer Höhe von 1 m über dem Boden und danach auf einer Höhe von 3 m über dem Boden. Berechnen Sie die potentielle Energie in Position 1, in Position 2 und die Änderung der potentiellen Energie, wenn Sie den Nullpunkt für die potentielle Energie jeweils auf 0 m, 1 m, 2 m, 3 m und 5 m über dem Boden wählen.

      Die potentielle Energie in Position 1, in Position 2 und die Änderung der potentiellen Energie, relativ zum Referenzpunkt von 0 m, 1 m, 2 m, 3 m und 5 m über dem Boden wählen.


      Ref 0 m 1 m 2 m 3 m 5 m
      y1 1 m 0 m -1 m -2 m -4 m
      y2 3 m 2 m 1 m 0 m -2 m
      Epot1 9.81 J 0 J -9.81 J -19.62 J -39.24 J
      Epot2 29.43 J 19.62 J 9.81 J 0 J -19.62 J
      D Epot 19.62 J 19.62 J 19.62 J 19.62 J 19.62 J


    • Federenergie

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    • Aufgabe zur Energieerhaltung

      Eine Spielzeugheuschrecke mit der Masse 50 g wird unter Spannen einer Feder an einer Tischkante befestigt. Wird sie losgelassen, springt sie in die Höhe. Ihre Flugbahn ist etwas seitlich, so dass sie beim Herabfallen die Tischkante verfehlt und bis zum Boden fällt. Die Tischkante befindet sich 1.20 m über dem Boden. Die Feder mit der Federkonstante 100 N/m wird vor dem Start um 6 cm eingedrückt. 
      1. Berechnen sie die kinetische, die potentielle, die Federenergie und die Gesamtenergie am Anfang. 
      2. Berechnen Sie die maximale Springhöhe des Spielzeugs. 
      3. Berechnen Sie die Geschwindigkeit beim Aufprall auf den Boden. 
      4. Berechnen Sie die Geschwindigkeit des Spielzeugs auf der Höhe von 0.5 m oberhalb des Bodens.

      1. Wir wählen den Referenzpunkt für die potentielle Energie am Boden. Die kinetische Energie ist 0 J, weil sich das Spielzeug nicht bewegt. Die potentielle Energie auf der Tischkante beträgt 0.59 J, die Federenergie bei gespannter Feder beträgt 0.18 J. Die Gesamtenergie beträgt somit 0.77 J. 
      2. Die Gesamtenergie bleibt erhalten. Die Federenergie ist an diesem Punkt gleich 0 J, weil die Feder wieder entspannt ist. Die kinetische Energie ist 0 J, weil sich das Spielzeug sich am Umkehrpunkt befindet und somit seine Geschwindigkeit Null ist. Die potentielle Energie beträgt somit 0.77 J. Damit kann man die Höhe berechnen und erhält 1.57 m für die maximale Höhe der Flugbahn. 
      3. Die Gesamtenergie bleibt erhalten. Die Federenergie ist immer noch 0 J, weil die Feder wieder entspannt ist. Die potentielle Energie ist 0 J, weil sich das Spielzeug am Boden befindet. Die kinetische Energie beträgt somit 0.77 J. Damit kann man die Geschwindigkeit berechnen und erhält 5.54 m/s. 
      4. Die Gesamtenergie bleibt erhalten. Die Federenergie ist immer noch 0 J, weil die Feder wieder entspannt ist. Die potentielle Energie beträgt 0.25 J, weil sich das Spielzeug am Boden befindet. Die kinetische Energie beträgt somit 0.52 J. Damit kann man die Geschwindigkeit berechnen und erhält 4.58 m/s.

    • Aufgabe zur Energieerhaltung

      Betrachten Sie die folgende horizontale Anordnung: Eine Masse von 2.3 kg wird gegen eine Feder von 1800 N/m gedrückt und dann losgelassen. Die Feder war um 27cm zusammengedrückt. Berechnen Sie die Geschwindigkeit der Masse, wenn die Feder nur noch um 10 cm zusammengedrückt ist.

      Die kinetische Energie am Anfang ist 0 J, weil sich die Masse in Ruhe ist. Die Federenergie bei gespannter Feder beträgt 65.6 J. Die Gesamtenergie beträgt somit 65.6 J. Die Gesamtenergie bleibt erhalten. Die Federenergie, wenn die Feder nur noch um 10 cm zusammengedrückt ist, beträgt noch 9 J. Die kinetische Energie beträgt somit 56.61 J. Damit kann man die Geschwindigkeit berechnen und erhält 7 m/s.

    • Arbeit einer Kraft

      Schauen Sie sich die beiden folgenden Videos an und machen Sie die Aufgaben am Ende des zweiten Videos.


    • Beispiele zu Arbeit einer Kraft

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    • Aufgabe zur Arbeit einer Kraft

      1. Ein Stein der Masse 2.3 kg fällt 1.7 m nach unten. Berechnen Sie die Arbeit der Gravitationskraft an dem Stein.
      2. Berechnen Sie die Arbeit der Bremskraft auf ein Auto, wenn die Kraft 600 N beträgt und das Auto 1.25 km fährt bis zum Stillstand.
      3. Sie schieben eine Kiste von 300 kg eine schiefe Ebene mit einem Neigungswinkel von 17 ° über eine Strecke von 8 m hoch. Ihre Kraft wirkt parallel zur Ebene und die Geschwindigkeit des Objekts ist konstant. Die Gleitreibungszahl beträgt 0,40. Berechnen Sie (a) die von Ihnen auf die Kiste ausgeübte Kraft, (b) die von dieser Kraft an der Kiste verrichtete Arbeit, (c) die durch die Reibungskraft verrichtete Arbeit, (d) die durch die Gravitationskraft verrichtete Arbeit und (e) die an der Kiste verrichtete Gesamtarbeit.

      1. Die Gravitationskraft zeigt in dieselbe Richtung wie die Verschiebung des Steins. Der Winkel zwischen Kraft und Verschiebung ist also gleich Null und der Kosinus gleich Eins. Die Arbeit der Gravitationskraft an dem Stein ist gleich 38.4 J.
      2. Die Bremskraft zeigt in entgegengesetzte Richtung wie die Verschiebung des Autos. Der Winkel zwischen Kraft und Verschiebung ist also gleich 180 ° und der Kosinus gleich minus Eins. Die Arbeit der Gravitationskraft an dem Stein ist gleich 750 kJ.
      3. (a) Die von Ihnen auf die Kiste ausgeübte Kraft muss gleich der Reibungskraft sein, weil die Beschleunigung der Kiste Null ist. Die Reibungskraft ist gleich \mu \cdot F_N , Gleitreibungskoeffizient mal Normalkraft. Die Normalkraft bei der schiefen Ebene ist gleich der Normalkomponente der Gravitationskraft, also gleich F_N=m \cdot g \cdot cos(\alpha)=2814 N . Damit ist die Reibungskraft 1126 N und die Kraft, die Sie auf die Kiste ausüben auch geich 1126 N. (b)Diese Kraft ist parallel zur Bewegung also ist die Arbeit dieser Kraft auf die Kiste gleich 9006 J. Die Reibungskraft ist antiparallel zur Bewegung, damit ist die Arbeit der Reibkraft gleich -9006 J. (d) Die durch die Gravitationskraft an der Kiste verrichtete Arbeit ist gleich W_{FG}=-m \cdot g \cdot d \cdot cos(\alpha)=-6884 J . (e) Die an der Kiste verrichtete Gesamtarbeit beträgt somit auch -6884 J.

    • Energiebilanz bei offenen Systemen

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    • Aufgabe zu Energiebilanz bei offenen Systemen

      1. Ein Handball mit einer Masse von 425 g wird mit 86 km/h geworfen. Er fliegt auf einer praktisch horizontalen Bahn 20 m weit. Dabei verringert sich seine Geschwindigkeit um 10%. Schätzen Sie die durchschnittliche (konstante) Kraft des Luftwiderstandes währenddes Wurfes ab.
      2. Eine Pilotin mit einer Masse von 60 kg erlebt während eines Fallschirmabsprungs einen Sturz aus einer Höhe von 450 Metern. Nach dem Sturz wird sie von einer 1.5 Meter tiefen Schneeschicht abgebremst und komm zum Stillstand. Sie trifft mit einer Geschwindigkeit von 48 m/s auf den Schnee auf. Es wird davon ausgegangen, dass sie den Sturz ohne Schaden übersteht. Basierend auf diesen Informationen, berechnen Sie (a) die durch den Schnee verrichtete Arbeit, um die Pilotin zum Stillstand zu bringen, (b) die durchschnittliche Kraft, die vom Schnee auf sie ausgeübt wird, um sie zum Stillstand zu bringen, und (c) die durch den Luftwiderstand an der Pilotin verrichtete Arbeit während ihres freien Falls. .

      1. Die durchschnittliche Kraft des Luftwiderstandes während des Wurfes des Balls beträgt 1.15 N.
      2. (a) Die durch den Schnee verrichtete Arbeit beträgt 69 Joule. (b) Die durchschnittliche Kraft, die vom Schnee auf die Pilotin ausgeübt wird, um sie zum Stillstand zu bringen, beträgt 46 Newton. (c) Die durch den Luftwiderstand an der Pilotin verrichtete Arbeit während ihres freien Falls beträgt 196 Joule. Diese Berechnungen gehen davon aus, dass die gesamte Änderung der kinetischen und potentiellen Energie auf die Arbeit des Schnees und des Luftwiderstandes zurückzuführen ist.

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