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Kinematik 2: Kinematik in einer Dimension
Newtonsche Mechanik

  • Kinematik 3: Kinematik in zwei Dimensionen

    In diesem Abschnitt lernen Sie die Kinematik der Wurfbewegung und der Kreisbewegung kennen.

    • Die Wurfbewegung Theorie

      Schauen Sie sich das Video an und bearbeiten Sie dann die Aufgaben.

    • Die Wurfbewegung Aufgaben

      1) Zwei kleine Stahlkugeln werden zur gleichen Zeit losgelassen. Die eine fällt senkrecht nach unten, die andere erhält eine horizontale Anfangsgeschwindigkeit nach rechts. Welche der beiden Kugel kommt als erstes am Boden an?

      Beide treffen gleichzeitig auf dem Boden auf, weil beide mit derselben Beschleunigung g nah unten beschleunigt werden. Die horizontale Anfangsgeschwindigkeit der einen Kugel beeinflusst die vertikale Bewegung nicht.

    • 2) Sie beobachten, wie eine Person, die in einem offenen Eisenbahnwagon sitzt, eine kleine Stahlkugel senkrecht nach oben wirft. Der Eisenbahnwagen fährt auf einer horizontalen Schiene mit konstanter Geschwindigkeit gerade aus. Wo wird die Stahlkugel landen, wenn sie wieder hinunterfällt?

      Die Kugel landet wieder genau wieder in der Hand der Person. Sie behält ihre horizontale Anfangsgeschwindigkeit bei. Diese ist gleich der Geschwindigkeit des Wagens. Aus der Perspektive der Person im Eisenbahnwagen macht die Kugel eine freie Fallbewegung nach oben und wieder nach unten. Aus Ihrer Perspektive von aussen, vollführt die Kugel eine Wurfparabel.

    • 3) Rechenaufgaben zur Wurfbewegung



    • Aufgabe horizontaler Wurf

      Lösen Sie die Aufgabe und schauen Sie sich nachher das Lösungsvideo an

      Im August 2004 stellte Markus Maire aus Plaffeien einen neuen Rekord auf; er stiess den Unspunnenstein 4.11 Meter weit. Gehen wir davon aus, dass er den Stein horizontal aus einer Höhe von 2.0 Metern geworfen hat, mit welcher Geschwindigkeit ist der Stein losgeflogen?


      Der Stein ist mit einer Geschwindigkeit von 6.4 m/s losgeflogen. Wenn Sie einen detaillierten Lösungsweg suchen, dann schauen sie sich das Video an.


    • Aufgabe horizontaler Wurf

      Lösen Sie die Aufgabe und schauen Sie sich nachher das Lösungsvideo an

      Beim Hornussen wird eine Kunststoffscheibe (den Hornuss) so weit wie möglich geschlagen. Der Hornuss kann dabei bis zu 350 Metern weit fliegen. Gehen wir davon aus, dass der Luftwiderstand vernachlässigt werden kann, vernachlässigen wir, dass der Hornuss von einem leicht erhöhten Bock weggeschlagen wird und nehmen wir weiter an, dass der Hornuss unter einem idealen Winkel von 45 ° weggeschlagen wird.Berechnen Sie a) den Betrag der Anfangsgeschwindigkeit des Hornusses, b) seine maximale Höhe und c) die Dauer seines Flugs.


      Der Hornuss ist mit 41.4 m/s losgeflogen, er ist 43.75 m hoch geflogen und nach 6.0 s wieder auf dem Boden aufgetroffen. Wenn Sie einen detaillierten Lösungsweg suchen, dann schauen sie sich das Video an.


    • Die gleichförmige Kreisbewegung Theorie

      Schauen Sie sich das Video an und machen Sie die Aufgabe


    • Aufgabe gleichförmige Kreisbewegung

      Ordnen Sie die folgenden Kreisbewegungen nach dem Betrag ihrer Zentripetalbeschleunigung an.



      Die Zentripetalbeschleunigung berechnet sich aus a=\frac{v^2}{r} , damit ist (a) a=\frac{v^2}{R} , (b) a=\frac{4v^2}{2R}=\frac{2v^2}{R} , (c) a=\frac{v^2}{2R} und (d) a=\frac{4v^2}{R} . Daraus folgt c kleiner a kleiner b kleiner d

    • Aufgabe gleichförmige Kreisbewegung

      Der Erdradius ist gegeben durch 6370 km. Wie gross ist der Betrag der Beschleunigung eines Objekts am Äquator aufgrund der Erddrehung. Wie gross müsste die Periode der Erddrehung sein, damit ein Objekt am Äquator eine radiale Beschleunigung mit einem Betrag von 9.81 m/s2 erfährt?


      Der Geschwindigkeitsbetrag eines Objekts am Äquator ist

      v=\frac{2\pi r}{T}=\frac{2\pi 6.37\cdot 10^6 m}{(24 h)(3600 s)}=436 m/s

      Der Betrag der Beschleunigung ist gegeben durch:

      a_r=\frac{v^2}{r}=\frac{(436 m/s)^2}{3.67\cdot 10^6 m}=0.034 m/s^2

      Setzen wir den Geschwindigkeitsbetrag eines Objekts am Äquator  in den Betrag der Beschleunigung  ein, so erhalten wir eine Gleichung, welche die Periode T mit der Radialbeschleunigung ar verknüpft:

      a_r=\frac{\left(\frac{2\pi r}{T}\right)^2}{r}

      aufgelöst nach der Periode T gibt das:

      T=2\pi\sqrt{\frac{r}{a_r}}=2\pi\sqrt{\frac{3.67\cdot 10^6 m}{9.81 m/s^2}}=84 min

      Ganz schön schnell!

       
Kinematik 2: Kinematik in einer Dimension
Newtonsche Mechanik